旅人算の解き方

旅人算で2人を歩かせてみよう

2人が同時に歩くと、あいだの長さは1分ごとに同じだけかわります。その長さを予想して、1分ずつ確かめよう。

旅人算とは？解き方の3ステップ

旅人算は、2人（2台）が同時に動くとき、出会う時間や追いつく時間、はなれた道のりを求める計算です。2人を1人ずつ考えずに、「2人のあいだが1分で何mかわるか」で考えるのがコツです。□に数を入れながら進もう。

1. 1分でちぢまる長さを出す

   向かい合うと2人とも近づくので、1分で70＋50＝120mちぢまる。
2. あいだの長さを割る

   1200mが1分に120mずつちぢまるので、1200÷120＝10分後。

3. 1人ずつたしかめる

   10分で Aさんは70×10＝700m、Bさんは50×10＝500m。
   700＋500＝1200m ✓

旅人算の公式・速さの和と差の見分け方

旅人算でいちばん大事なのは「1分でちぢまる（ひらく）長さ」が和か差かを見分けることです。場面ごとに選ぼう。

旅人算の例題（出会い・追いかけ・池）

人以外でも、自転車・電車・船など、2つのものが同時に動く問題は同じ考え方で解けます。□に数を入れて解こう。

ダイヤグラム（グラフ）の読み方 ›いろいろな旅人算（2回目に出会う・単位・速さを求める）›

旅人算のよくあるまちがい

友だちの解き方にまちがいがあります。まちがっている行を押してね。

• 向かい合うのに速さの差を使う

  近づく向きなら、2人ともあいだをちぢめます。

  1800÷(80−70)1800÷(80＋70)
• 追いかけるのに速さの和を使う

  前の人も同じ向きに進むので、ちぢまるのは差の分だけです。

  300÷(90＋60)300÷(90−60)
• 先に出発した分を忘れる

  2人目が出発するときの差は「先の人の速さ × 先に歩いた時間」です。

  はじめの差60mはじめの差60×10＝600m
• 池で向きを取りちがえる

  反対向きは出会う（和）、同じ向きは1周差で追いつく（差）です。

  同じ向きなのに600÷(70＋50)600÷(70−50)＝30分後

旅人算の練習問題・6問（答え・解説つき）

3択です。数字は毎回かわります。全問正解で「旅人算マスター」の判がもらえます。

練習問題のプリントを印刷する（答えは2ページ目）

旅人算のダイヤグラム（グラフ）の読み方

ダイヤグラム（進行グラフ）は、横に時間、たてに道のりをとって、2人の動きを線で表したグラフです。中学入試でよく出ます（小学6年で習うことが多い形です）。例題1（家と駅の間2400m、兄は分速70m、妹は分速50m）をグラフにすると、こうなります。

• 2本の線が交わる点＝出会う時間と場所

  20分後に、家から70×20＝1400mの所で出会います。出会った場所を聞かれたら、片方の速さ × 時間で出せます。

• 線のかたむき＝速さ

  1分で進む道のりが大きいほど、線は急になります。兄の線は1分で70m、妹の線は1分で50mずつ進みます。

• 同じ時間のたてのはば＝2人のあいだの長さ

  向かい合っているので、2人のあいだは1分ごとに70＋50＝120mずつちぢまります。2400÷120＝20分で0になる所が、交わる点です。

折り返したり、とちゅうで速さがかわったりする問題は、線をかくと何回出会うかが一目でわかります（下の「2回目に出会う」を見てください）。

いろいろな旅人算（2回目に出会う・単位をそろえる・速さを求める）

形がかわっても、「1分で2人のあいだがどれだけかわるか」を考えることは同じです。