ログイン / 新規登録
中学受験の算数・特殊算

つるかめ算の解き方

足の数だけで、
つるとかめの数を当てよう！

小学4〜6年・例題3問・練習6問

▶ さっそく動かしてみる

つるかめ算を動かしてみよう

1ぴき入れかえて足の変わり方を見たら、かめが全部で何びきかを計算で当てよう。

この図でわかること

10ぴき28本のときは、かめ4ひき、つる6ひきです。

つるかめ算とは？解き方の3ステップ

つるかめ算（鶴亀算）は、2種類のものがまざっていて、全部の数と合計（足の数・代金など）がわかるときに、それぞれの数を求める計算です。小学4〜5年で習うことが多い、中学受験の特殊算の1つです。

1ぴき入れかえるたびに、足は2本ずつかわりました。これを式にします。□に数を入れながら進もう。

つるとかめがあわせて10ぴき、足は全部で28本。かめは何びき？
  1. 全部つるだと考える

    10ぴき全部がつるなら、足は2×10＝20本。

    足2本 × 10ぴき＝20本
  2. 本当の足の数とのちがいを出す

    本当は28本なので、28−20＝8本たりない。

    20本たりない8本
  3. 入れかえでふえる数で割る

    つるを1ぴきかめにかえると、足は4−2＝2本ふえる。

    8本ふやすには、8÷2＝4ひき入れかえればよい。

    →足2本 → 4本で＋2本
  4. 答えを出す

    入れかえた4ひきがかめ。つるは10−4＝6ひき。
    たしかめ・2×6＋4×4＝12＋16＝28本 ✓

ここがポイント

「全部つる」と考えたとき、割り算で出てくるのは入れかえた数＝かめの数です。つるの数は最後に全部の数から引いて出します。

かめの数＝（足の合計 − 2×全部の数）÷（4−2）つるの数＝全部の数 − かめの数

式を覚えるより、「1つ入れかえると合計がいくつかわるか」で考えると、値段や車輪の問題にもそのまま使えます。

つるかめ算の面積図・なぜ割り算になるか

たてを1ぴきの足の数、横をひき数にすると、面積が足の合計になります。

つるとかめがあわせて15ひき、足は全部で44本。
全部つるなら 30本＋1424つる8かめ7← 全部で 15ひき →

オレンジの面積14をたて2で割ると、横（かめの数）が7。これがステップ3の割り算です。

つるかめ算の面積図。つるとかめあわせて12ひき、足は全部で34本。たてに1ぴきの足の数（つる2本・かめ4本）、横にひき数をとると、長方形の面積が足の合計になる。全部つるなら24本で、ふえたオレンジの部分10本をたての差2で割ると、かめは5ひき。
つるかめ算の面積図のまとめ（12ひき34本の例）

つるかめ算の例題（値段・車輪・弁償）

つるかめ算は、つるとかめ以外でも「2種類がまざっていて、全部の数と合計がわかる」問題なら同じように解けます。□に数を入れて解こう。

基本

例題1・値段のつるかめ算

1こ50円のあめと1こ80円のガムを、あわせて12こ買ったら、代金は750円でした。ガムは何こ買いましたか。
  1. 全部あめなら50×12＝600円。
  2. 本当は750円なので、750−600＝150円たりない。
  3. あめを1こガムにかえると80−50＝30円ふえる。
  4. ガムは150÷30＝5こ。
答えと図を見る

ガム5こ（あめは7こ）
たしかめ・50×7＋80×5＝350＋400＝750円 ✓

全部あめなら 600円＋1505080あめ7ガム5← 全部で 12こ →
応用

例題2・「全部三輪車」から考える

自転車と三輪車があわせて15台あり、車輪は全部で38本です。自転車は何台ありますか。
  1. 全部三輪車なら3×15＝45本。
  2. 本当は38本なので、45−38＝7本多い。
  3. 三輪車を1台自転車にかえると3−2＝1本へる。
  4. 自転車は7÷1＝7台。
コツ

聞かれている方と反対の方を「全部」だと考えると、割り算1回で答えが出ます。全部自転車だと考えると、三輪車の数が先に出ます。

答えを見る

自転車7台（三輪車は8台）
たしかめ・2×7＋3×8＝14＋24＝38本 ✓

べつの解き方・全部自転車だと考える

  1. 全部自転車なら2×15＝30本。38−30＝8本たりない。
  2. 1台三輪車にかえると1本ふえるので、三輪車は8÷1＝8台。
  3. 自転車は15−8＝7台。
入試

例題3・こわしたら弁償するつるかめ算

コップを1こ運ぶと30円もらえます。とちゅうで割ってしまうと、30円がもらえないうえに120円はらいます。コップを200こ運んで、5250円もらいました。割ったコップは何こですか。
  1. 全部ぶじなら30×200＝6000円。
  2. 本当は5250円なので、6000−5250＝750円へった。
  3. 1こ割ると、もらえない30円とはらう120円で150円へる。
  4. 割ったコップは750÷150＝5こ。
全部ぶじなら30×200＝6000円
もらった5250円
へった750円＝150円 × 割った数
まちがえやすい

1こ割ると「120円へる」と考えて750÷120としてしまう人が多いです。もらえるはずだった30円もへっているので、1こで150円へります。

答えを見る

割ったコップは5こ
たしかめ・30×195−120×5＝5850−600＝5250円 ✓

もっと・いろいろなつるかめ算（表・差・3種類・速さ・得点）›

つるかめ算のよくあるまちがい

友だちの解き方にまちがいがあります。まちがっている行を押してね。

たろうくん（12ひき32本・かめは何びき？）

  1. 全部つるなら2×12＝24本
  2. 32−24＝8本たりない
  3. 1ぴきかめにすると足は4本ふえる
  4. 8÷4＝2で、かめは2ひき

③ がまちがい。ふえるのは4本ではなく4−2＝2本。だから8÷2＝4で、かめは4ひき。

はなこさん（15ひき40本・つるは何びき？）

  1. 全部つるなら2×15＝30本
  2. 40−30＝10本たりない
  3. 1ぴきかめにすると足は2本ふえる
  4. 10÷2＝5だから、つるは5ひき

④ がまちがい。割り算で出た5は入れかえたかめの数。つるは15−5＝10ひき。

じろうくん（8ひき22本・答え「かめ4ひき、つる4ひき」）

たしかめてみよう・2×4＋4×4＝24本

22本にならないので、まちがい！本当はかめ3ひき、つる5ひき（2×5＋4×3＝22）。たしかめをすると、まちがいにすぐ気づけます。

つるかめ算の練習問題・6問（答え・解説つき）

3択です。数字は毎回かわります。全問正解で「つるかめ算マスター」の判がもらえます。

第1問
つるとかめがあわせて8ひきいます。足は全部で22本です。かめは何びき？
答え・3ひき

全部つるなら2×8＝16本。22−16＝6本たりない。1ぴきかめにかえると2本ふえるので、6÷2＝3ひき。

全部つるなら 16本＋624つる5かめ3← 全部で 8ひき →
第2問
つるとかめがあわせて20ぴきいます。足は全部で56本です。つるは何びき？
答え・12ひき

全部つるなら2×20＝40本。56−40＝16本たりない。16÷2＝8ひきがかめ。聞かれているのはつるなので、20−8＝12ひき。

全部つるなら 40本＋1624つる12かめ8← 全部で 20ひき →
第3問
1本60円のえんぴつと1本100円のペンを、あわせて10本買ったら840円でした。ペンは何本？
答え・6本

全部えんぴつなら60×10＝600円。840−600＝240円たりない。1本ペンにかえると100−60＝40円ふえるので、240÷40＝6本。

全部えんぴつなら 600円＋24060100えんぴつ4ペン6← 全部で 10本 →
第4問
10円玉と50円玉があわせて18まいあり、合計は500円です。50円玉は何まい？
答え・8まい

全部10円玉なら10×18＝180円。500−180＝320円たりない。1まい50円玉にかえると50−10＝40円ふえるので、320÷40＝8まい。

全部10円玉なら 180円＋320105010円玉1050円玉8← 全部で 18まい →
第5問
カブトムシ（足6本）とクモ（足8本）があわせて15ひきいます。足は全部で102本です。クモは何びき？
答え・6ひき

全部カブトムシなら6×15＝90本。102−90＝12本たりない。1ぴきクモにかえると8−6＝2本ふえるので、12÷2＝6ひき。

全部カブトムシなら 90本＋1268カブトムシ9クモ6← 全部で 15ひき →
第6問
荷物を1こ運ぶと40円もらえます。とちゅうでこわすと40円がもらえないうえに60円はらいます。50こ運んで1500円もらいました。こわしたのは何こ？
答え・5こ

全部ぶじなら40×50＝2000円。2000−1500＝500円へった。1ここわすと、もらえない40円とはらう60円で100円へるので、500÷100＝5こ。

全部ぶじなら40×50＝2000円
もらった1500円
へった500円＝100円 × こわした数

いろいろなつるかめ算（表・差・3種類・速さ・得点）

同じ考え方で解ける形を5つ紹介します。どれも「1つ入れかえると、どれだけかわるか」が手がかりです。

基本

表で解く方法

つるとかめがあわせて10ぴき、足は全部で28本の問題を、かめを1ぴきずつふやした表にするとこうなります。

つるかめ足の数
10020本
9122本
8224本
7326本
6428本

かめが1ぴきふえるたびに足は2本ずつふえるので、20本から28本までの8本は8÷2＝4ひき分。表を最後まで書かなくても、割り算で一気に当てられます。これがつるかめ算の式の意味です。

応用

足の数の「差」がわかる型

つるとかめがあわせて20ぴきいます。つるの足の数は、かめの足の数より4本多いです。つるは何びきいますか。
解き方と答えを見る

全部つるなら、つるの足40本、かめの足0本で差は40本。1ぴきかめにかえると、つるの足が2本へり、かめの足が4本ふえるので、差は2＋4＝6本ちぢまります。差を40本から4本にするには(40−4)÷6＝6ひきかめにかえる。つるは20−6＝14ひき。
たしかめ・つるの足28本、かめの足24本、差4本 ✓

2つの数の「和」と「差」がわかる問題は、和差算の線分図で解けます。

入試

3種類の型

10円玉・50円玉・100円玉があわせて15まいあり、合計は800円です。50円玉と100円玉は同じまい数です。10円玉は何まいありますか。
解き方と答えを見る

50円玉と100円玉は同じまい数なので、2まいで150円＝1まいあたり75円の「75円玉」と考えると、2種類のつるかめ算になります。全部10円玉なら150円。800−150＝650円たりない。1まい75円玉にかえると75−10＝65円ふえるので、650÷65＝10まい。10円玉は15−10＝5まい（50円玉5まい・100円玉5まい）。
たしかめ・50＋250＋500＝800円 ✓

応用

速さのつるかめ算

家から3000mはなれた駅まで、はじめは分速60mで歩き、とちゅうから分速160mで走ったら、全部で30分かかりました。走ったのは何分ですか。
解き方と答えを見る

30分全部歩いたとすると60×30＝1800m。3000−1800＝1200mたりない。1分走るにかえると160−60＝100m多く進むので、1200÷100＝12分。走ったのは12分（歩いたのは18分）。
たしかめ・60×18＋160×12＝1080＋1920＝3000m ✓

面積図で見ると

たてを速さ（分速）、横を時間にすると、面積が進んだ道のりになります。足の数が速さに、ひき数が時間にかわっただけで、つるかめ算と同じ図です。

全部歩くなら 1800m＋120060160歩く18走る12← 全部で 30分 →
入試

得点のつるかめ算

20問のテストで、正解すると5点、まちがえると3点引かれます。全部の問題に答えて68点でした。まちがえたのは何問ですか。
解き方と答えを見る

全部正解なら5×20＝100点。100−68＝32点へった。1問まちがえると、もらえない5点と引かれる3点で8点へるので、32÷8＝4問。まちがえたのは4問。
たしかめ・5×16−3×4＝80−12＝68点 ✓

例題3の弁償の問題と同じ考え方です。1問でへるのは3点ではなく5＋3＝8点。

つるかめ算の豆知識

もとは中国の古い算数の本『孫子算経（そんしさんけい）』にある、きじとうさぎの問題だといわれています。日本では江戸時代に、えんぎのよいつるとかめにかわったといわれています。

おうちの方へ

つるかめ算は、① 表で1ぴきずつ入れかえて調べる → ② 面積図で理由をつかむ → ③ 式にする、の順に進めると身につきやすい単元です。つまずきやすいのは「割り算で出た数がどちらの数か」です。答えを出したら、足の数の合計に戻してたしかめる習慣をつけましょう。中学で習う連立方程式（x＋y＝10、2x＋4y＝28）と同じ問題を、図で解く方法でもあります。

よくある質問

何年生で習う？

小学4〜5年で習うことが多く、中学受験の特殊算の中でも早めに学ぶ単元です（塾の教材によって前後します）。

方程式で解いてもいい？

中学受験の答案では、ふつうは「全部つるだと考える」解き方や面積図で説明します。中学で習う連立方程式と同じ問題なので、中学生なら方程式で確かめてもかまいません。

面積図と表、どちらから教えればいい？

はじめは表で1ぴきずつ入れかえて、足が2本ずつふえることを確かめるとわかりやすくなります。そのあと面積図で「なぜ割り算になるか」を見せ、最後に式にまとめる順がおすすめです。

このページについて

くいずん（個人運営のクイズサイト）が作りました。例題と練習問題の数字はプログラムで計算し、答えが割り切れるか・たしかめの式が合うかを確かめてから出しています。練習問題は9つの型ごとに3,000問ずつ作り、問題文から数を読み取って別の式で解き直し、答えがすべて合うことを確かめています。解き方は中学受験で一般的な方法です。

更新日 ・まちがいを見つけたらお問い合わせから知らせてください。くいずんについて

ほかの単元

和差算合計とちがいから2つの数を出す植木算木の数と間の数の「1つずれ」を図でつかむ方陣算正方形に並べたご石の数をすばやく数える旅人算近づく・追いかける速さを線分図で考える
練習問題にもう一度算数のトップへ ›