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中学受験の算数・特殊算

植木算の解き方

木と間の数の
「1つずれ」を見ぬこう！

小学4〜5年・例題3問・練習6問

▶ さっそく木を植えてみる

植木算で木を植えてみよう

道に同じ間かくで木を植えると、木の数と間の数は同じになりません。点線のところを押して木を植え、木と間の数のちがいを見つけたら、長い道の場合を計算で当てよう。

555520m
この図でわかること

20mの道に5mおきに両はしにも植えると、間は20÷5＝4こ、木は4＋1＝5本。間より木が1本多くなります。

植木算とは？解き方の3ステップ

植木算（うえきざん）は、木や旗などが同じ間かくで並んでいるとき、ものの数・間の数・全体の長さの関係を使って数を求める計算です。中学受験の特殊算の1つで、小学4〜5年でよく習います。

植木算は「間の数」を先に出すのがコツです。木の数は、はしの形を見てから決めます。□に数を入れながら進もう。

長さ100mの道に、はしからはしまで10mおきに木を植えます。両はしにも植えると、木は何本いりますか。
  1. 間の数を出す

    道の長さを間かくで割ると間の数。100÷10＝10こ。

    10101010101010101010100m
  2. はしの形を見る

    両はしにも植えるので、木は間より1本多くなります。

  3. 木の数を出す

    10＋1＝11本。
    たしかめ・木11本なら間は11−1＝10こ、10×10＝100m ✓

ここがポイント

木の数は、間の数とはしの形で決まります。式を立てる前に、図をかいてはしを確かめましょう。

両はしにも植える・木＝間＋1両はしに植えない・木＝間−1池のまわり・木＝間

植木算の3つの形（両はし・両はしなし・池のまわり）

植木算の答えは、はしの形で決まります。木の数は間の数より1本多いか、1本少ないか、同じかの3通りです。場面ごとに、木の数は間の数とくらべてどうなるか選ぼう。

道のはしからはしまで、両はしにも木を植える

555520m

→ 木＝間＋1。20mに5mおきなら間は4こ、木は両はしにもあるので5本。

2けんの家の間に木を植える（家の前には植えない）

4444420m

→ 木＝間−1。20mに4mおきなら間は5こ、家の前には植えないので木は4本。

池のまわりにぐるっと木を植える

1周30m5mおき

→ 木＝間と同じ。まわり30mに5mおきなら間は6こ、木も6本（はしがないのでぴったり組になる）。

道の片方のはしだけに植える（もう片方のはしはかべ）

555520m

→ 木＝間と同じ。20mに5mおきなら間は4こ、かべの前をのぞいて木も4本。

はしの形の見分け方

木とその右の間を1つの組にするとわかります。まっすぐな道は右はしの木が1本あまり（＋1）、両はしがないときは1本たりず（−1）、池のまわりはぴったり組になります（同じ）。

植木算の3つの形。両はしに植えると木は間より1本多く、両はしに植えないと1本少なく、池のまわりでは木と間が同じ数になる。
植木算の3つの形のまとめ

植木算の例題（道・池・のりしろ）

木以外でも、同じ間かくで並ぶものなら植木算で解けます。□に数を入れて解こう。

基本

例題1・まっすぐな道

長さ120mの道に、はしからはしまで8mおきに木を植えます。両はしにも植えると、木は何本いりますか。
  1. 間の数は120÷8＝15こ。
  2. 両はしにも植えるので15＋1＝16本。
答えと図を見る

16本
たしかめ・間は16−1＝15こ、15×8＝120m ✓

8m120m
応用

例題2・池のまわり

まわりが180mの池のまわりに、12mおきにさくらの木を植えます。木は何本いりますか。
  1. 間の数は180÷12＝15こ。
  2. 池のまわりは木と間が同じ数なので15本。
コツ

池・円・四角形のまわりのように1周つながっているときは、はしがないので木＝間です。

答えと図を見る

15本

1周180m12mおき
入試

例題3・テープののりしろ

長さ20cmのテープ8まいを、のりしろ2cmずつ重ねて1本につなぎます。全体の長さは何cmですか。
  1. 重ねずに並べると20×8＝160cm。
  2. つなぎ目はテープより1少なく8−1＝7こ。
  3. 重なりは2×7＝14cmなので、160−14＝146cm。
8まい ・ つなぎ目は 7こ
まちがえやすい

のりしろを8こ分引いて160−16＝144cmにしてしまう人が多いです。のりしろはつなぎ目の数だけ。つなぎ目は「両はしに植えない植木算」と同じで、まい数より1少なくなります。

答えを見る

146cm

もっと・いろいろな植木算（四角形のまわり・両側・丸太・間かく・植えかえ）›

植木算のよくあるまちがい

友だちの解き方にまちがいがあります。まちがっている行を押してね。

たろうくん（60mの道に6mおき、両はしにも植える・木は何本？）

  1. 60÷6＝10
  2. 間は10こ
  3. だから木は10本

③ がまちがい。両はしにも植えるので、木は間より1本多い。10＋1＝11本。

はなこさん（まわりが90mの池に9mおき・木は何本？）

  1. 90÷9＝10で間は10こ
  2. はしの分1本たして10＋1＝11
  3. 木は11本

② がまちがい。池のまわりにははしがないので、木と間は同じ数。木は10本。

じろうくん（道に5mおきに木が7本、両はしにもある・答え「道の長さは35m」）

間の数をたしかめよう・7−1＝6こ

間が6こなら道は6×5＝30m。35mは木の数7でかけてしまったまちがい！

植木算の練習問題・6問（答え・解説つき）

3択です。数字は毎回かわります。全問正解で「植木算マスター」の判がもらえます。

第1問
まっすぐな道90mに、はしからはしまで6mおきに木を植えます。両はしにも植えると、木は何本いりますか。
答え・16本

間の数は90÷6＝15こ。両はしにも植えるので、木は間より1本多く15＋1＝16本。

6m90m
第2問
2本の電柱の間60mに、5mおきに旗を立てます。電柱のところには立てません。旗は何本いりますか。
答え・11本

間の数は60÷5＝12こ。両はしには立てないので、旗は間より1本少なく12−1＝11本。

55555555555560m
第3問
まわりの長さが96mの池のまわりに、8mおきに木を植えます。木は何本いりますか。
答え・12本

まわりははしがないので、木と間は同じ数。96÷8＝12本。

1周96m8mおき
第4問
まっすぐな道に、はしからはしまで4mおきに木が21本植えてあります（両はしにもあります）。道の長さは何mですか。
答え・80m

間の数は木より1少なく21−1＝20こ。道の長さは20×4＝80m。

4m80m
第5問
長さ15cmのテープ10まいを、のりしろ2cmずつ重ねて1本につなぎます。全体の長さは何cmですか。
答え・132cm

つなぎ目は10−1＝9こ。重なりは2×9＝18cm。15×10−18＝132cm。

10まい ・ つなぎ目は 9こ
第6問
ビルの1階から4階まで階段でのぼるのに36秒かかります。同じ速さで、1階から8階までのぼると何秒かかりますか。
答え・84秒

1階から4階までは階と階の間を3つのぼる。1つ分は36÷3＝12秒。8階までは7つ分なので12×7＝84秒。

いろいろな植木算（四角形のまわり・道の両側・丸太・間かく・植えかえ）

形がかわっても、「はしの形を見て、木と間の数の関係を決める」ことは同じです。

基本

四角形のまわりに植える

たて24m、横36mの長方形の土地のまわりに、6mおきにくいを打ちます。4つのかどにも打ちます。くいは何本いりますか。
解き方と答えを見る

まわりの長さは(24＋36)×2＝120m。1周つながっているので池のまわりと同じくくい＝間。120÷6＝20本。

べつの解き方・辺ごとに数える

たての辺は24÷6＋1＝5本、横の辺は36÷6＋1＝7本。(5＋7)×2＝24本ですが、4つのかどを2回ずつ数えているので24−4＝20本。かどを2回数えない考え方は、方陣算の外側の数え方と同じです。

基本

道の両側に植える

長さ72mのまっすぐな道の両側に、はしからはしまで8mおきに木を植えます。木は全部で何本いりますか。
解き方と答えを見る

片側は間が72÷8＝9こ、両はしにも植えるので9＋1＝10本。両側なので10×2＝20本。
片側だけ数えて10本と答えるまちがいが多いので、「両側」の文字に印をつけましょう。

応用

丸太を切る

長さ6mの丸太を1mずつに切り分けます。1回切るのに4分かかり、1回切るたびに1分休みます（最後に切ったあとは休みません）。全部切り終わるまで何分かかりますか。
解き方と答えを見る

6÷1＝6本に分けるので、切る回数は6−1＝5回（両はしに植えない植木算と同じ「間−1」）。休む回数は最後を除いて5−1＝4回。4×5＋1×4＝24分。

応用

間かくを求める

長さ96mの道に、はしからはしまで同じ間かくで、両はしにも木を植えたら13本でした。木と木の間は何mですか。
解き方と答えを見る

両はしにも植えているので、間の数は木より1つ少ない13−1＝12こ。96÷12＝8m。
たしかめ・96÷8＝12（間）、12＋1＝13本 ✓

入試

植えかえて動かさない木

長さ72mの道に、はしからはしまで6mおきに両はしにも木を植えてあります。これを8mおきに植えかえます。動かさなくてよい木は何本ですか。
解き方と答えを見る

動かさなくてよいのは、はしから6の倍数の所にも8の倍数の所にもある木です。6と8の最小公倍数は24なので、24mおきに並んだ木と同じ。72÷24＝3（間）、両はしにもあるので3＋1＝4本（0m・24m・48m・72mの4本）。
倍数を習う小学5年ごろ向けの問題です。

植木算の豆知識

「植木算」は木を植える問題から名前がつきましたが、同じ考え方はいろいろなところで使えます。丸太を5本に切るなら切る回数は4回、ビルの1階から5階までは階段を4つ分のぼります。時計が6時に鐘を6回鳴らすとき、鐘と鐘の間は5つです。どれも「ものの数」と「間の数」が1つずれるところがポイントです。

おうちの方へ

植木算は、公式を覚える前に、短い道で実際に木をかいて数える体験が大切です。「両はしに植える・植えない・まわり」の3つの形を図で見分けられれば、階段・丸太を切る・テープののりしろなど、形をかえた問題にも対応できます。つまずきやすいのは、割り算で出た「間の数」をそのまま答えにしてしまうことです。

よくある質問

公式は覚えるべき？

「両はしに植える＝間＋1」「両はしに植えない＝間−1」「まわり＝間と同じ」の3つを覚えておくと速く解けます。迷ったときは短い道で図をかいて確かめましょう。

池のまわりはなぜ＋1しない？

1周すると最初の木に戻ってくるので、はしがありません。木と間が1つずつ交互に並ぶので、木の数と間の数が同じになります。

何年生で習う？

小学4年ごろに習うことが多く、5年生までくり返し出てくる単元です。

このページについて

くいずん（個人運営のクイズサイト）が作りました。例題と練習問題の数字はプログラムで計算し、答えが割り切れるか・たしかめの式が合うかを確かめてから出しています。練習問題は8つの型ごとに3,000問ずつ作り、問題文から数を読み取って別の式で解き直し、答えがすべて合うことを確かめています。解き方は中学受験で一般的な方法です。

更新日 ・まちがいを見つけたらお問い合わせから知らせてください。くいずんについて

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